Chinese Summary/中文概要:
《做数学》讨论了数学家们和数学物理学家们做数学的一些方式和那些他们尚未发现和使用的课题。他们采用的惯例,他们界定的课题领域,他们能证明和计算的物理世界,以及他们发现和采用的等比,这些都依靠数学—哪些能实现,哪些不能。本书研究了包括统计学的中心极限定理,鼓状物的声音,代数和拓扑学之间的联系和一系列关于物质稳定性的严密证明。解出了铁磁体二维伊辛模型的许多不同的答案,它们作为一个整体,可以在一系列等比中看到,如19世纪80年代由理查德•戴德金到黎曼的函数论,罗伯特•朗兰兹的数字论和表示论,以及一维量子力学和二维经典统计力学的类比。事实上,现象学家会说我们开始看到了“方面资料的认证”。
第二版更深入地举了具体例子;本书写了数学严密性所扮演的实际角色;它说明了第一级证明或体现基本特征的导数有多“简陋”。自然科学家们和数学家们交换物理模型和抽象个体,重整它们让它们符合他们的需要,像在近期的潘勒韦的超验理论,特雷西-威顿的广义函数,常对角矩阵的案例里发现的它们的新角色。数学为描述我们生活的世界,城市的构成或上帝的无限提供了模型,类比和日常用语。(YYW)